Информатика -взгляд 2


Практическое занятие - часть 5


 

Задача. Разложить вектор

по нормированным собственным векторам матрицы

 

Анализ. Первый этап решения задачи состоит в нахождении собственных значений и собственных векторов данной матрицы. Затем необходимо найти вектор Т, такой что S×T = V, где S — матрица, столбцы которой представляют собой собственные вектора матрицы М.

1. Запустите программу MathCad.

2. Создайте матрицу М. Начните запись оператора присваивания, а для ввода правой части нажмите комбинацию клавиш CTRL+M, воспользуйтесь командой Insert >Matrix (Вставка > Матрица) или щелкните на кнопке Matrix or Vector (Матрица или вектор) на панели инструментов Matrix (Матрица).

3. В открывшемся диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы) укажите число строк и столбцов (по три) и щелкните на кнопке ОК.

4. Введите значения элементов матрицы в отведенные места.

5. Аналогичным образом сформируйте вектор V. Он будет представлять собой матрицу, имеющую только один столбец.

6. Собственные значения квадратной матрицы можно получить при помощи функции eigenvals. Результатом ее работы является вектор собственных значений, присвойте его переменной L.

7. Функция eigenvec позволяет получить собственный вектор, соответствующий данному собственному значению. Ей нужны два параметра: матрица, для которой ищется собственный вектор, и собственное значение, которому он соответствует. Чтобы записать собственные вектора в качестве столбцов матрицы S, надо при воить вычисленное значение столбцу матрицы. Столбцы матрицы в программе MathCad выбираются специальным верхним индексом, заключенным в угловые скобки. Чтобы ввести номер столбца, нажмите комбинацию клавиш CTRL+6 или щелкните на кнопке Matrix Column (Столбец) на панели инструментов Matrix (Матрица), после чего введите номер нужного столбца матрицы. Будьте внимательны — столбцы и строки матрицы нумеруются начиная с нуля.

          S<0>

8. В правой части оператора присваивания надо указать собственное значение матрицы. Собственные значения являются элементами вектора L. Номер элемента указывается как нижний индекс.


Начало  Назад  Вперед